物理碗竞赛考多少分才有用?物理碗考察内容相比国内高考物理有什么不同?

物理碗竞赛在全球范围内具有极高的影响力和认可度,尤其是在美国高校。取得物理碗竞赛的优异成绩,对于后续的申请过程有着非常大的帮助和影响力。作为一名高中生,如果你对物理或工程专业有着浓厚的兴趣,那么参加物理碗竞赛将能够展示和认可你在物理领域的技能和专业知识,让你在同龄人中脱颖而出。

物理碗考试内容

物理碗的知识点范围与国际高中物理课程(AP物理1和2,A-Level物理,IB物理)所学内容重合度很高,考察的重点在力和运动学,考试所涵盖的主题包括:

力学:测量学基础、运动学计算、牛顿三定律、动量、机械能、角动量等

光学:反射、折射、干涉等

电磁学:库仑定律、电场、电势、电势能、电磁感应等

热学:分子运动、内能与热机等

现代物理:原子结构、量子力学、波粒二象性等

物理碗竞赛相当于国内高考物理的水平,但物理碗会多考:

固体力学:研究固体在力作用下的运动规律,包括固体在力作用下的转动、平动等。

波的定量计算:涉及波动现象的定量分析,如振幅、频率、波长等。

热学的卡诺图计算,热效率计算:卡诺图是热力学中用于分析热机效率的图表工具,热效率计算则是衡量热机能量利用效率的关键指标。

光学计算:涉及光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象的计算和分析。

狭义相对论:研究物体在高速运动状态下与时间、空间之间的关系。

物理学史:考察学生对物理学发展历程的了解和认识。

流体力学:研究液体和气体在静止和运动状态下的力学规律。

物理碗竞赛考多少分才有用?

下面是2017-2023物理碗获奖分数线,供大家参考。根据2023年物理碗竞赛中国赛区成绩数据来看:

要想进入物理碗TOP100,Division 1需要考到30分以上Division 2需要32分以上。而Division 1的平均分为15.2分,Division 2的平均分为17.3分

扫码添加顾问老师,免费领取完整版

物理碗真题+常见物理公式表+物理碗备考书籍

竞赛真题

常用公式表

物理碗竞赛备考书籍

扫码领取2024年物理碗竞赛报名表+了解物理碗寒假班课课程优惠!

名校敲门砖!物理碗报名考试时间安排了解一下!2024年物理碗竞赛难点预测!

物理碗竞赛仅剩下两个月的时间,还没有报名的同学一定要抓紧时间!作为一场被藤校强烈推荐的竞赛,国际学生们绝对不能错过!参加物理碗竞赛不仅可以巩固和运用所学的物理知识,提高考试应试能力和解题速度,还能为申请物理和工程专业的学生增添竞争优势。

物理碗报名考试时间安排

物理碗考试时间:

2024年3月20日 周三 下午17:00-17:45(45分钟)

物理碗报名截止时间:2024年3月11日

物理碗报名方式:

学校是考点的同学,可以在学校统一报名参加考试,或是通过“阿思丹国际理科测评”小程序搜索“PhysicsBowl”报名考试;学校不是考点的同学,可以通过机构代报名,如需代报名可以扫描文末二维码添加顾问老师领取报名表~

考试形式:在线

考试语言:英语

2024年物理碗竞赛难点预测

1.物理碗竞赛注重灵活的物理分析思维,而不仅仅是单纯的知识点和计算能力。因此,预计竞赛可能会出现一些需要学生进行物理思维分析的题目,这需要学生通过刷题练习和长期积累来提高。

2.物理碗竞赛涵盖的内容非常广泛,包括高中物理的所有知识点和部分大学物理内容。学生需要全面掌握各个领域的知识点,如力学、电磁学、热学、光学和现代物理等。因此,预计此次竞赛可能会涉及这些领域的综合题目,要求学生能够灵活运用不同领域的知识解决问题。

3.物理碗竞赛的答题时间非常紧张,只有45分钟。每道题的时间非常有限,需要学生在短时间内迅速读题、审题、思考、解题、答题和检查。因此,预计竞赛可能会设置一些需要快速解答的题目,考验学生的应试能力和时间管理能力。

4.物理碗竞赛的题目是全英文的,对国内学生来说,需要克服语言障碍,特别是物理英语术语的记忆和理解。因此,学生需要在备考过程中注重语言的学习和积累。

扫码添加顾问老师,免费领取完整版

物理碗真题+常见物理公式表+物理碗备考书籍

竞赛真题

常用公式表

物理碗竞赛备考书籍

扫码领取2024年物理碗竞赛报名表+了解物理碗寒假班课课程优惠!

物理碗对不同专业有什么帮助?与国内外物理考试相比难度如何?

无论是对于未来的学术发展还是申请大学,物理碗竞赛都是一个非常重要的机会,物理碗竞赛也是藤校强烈推荐的一项竞赛。获得物理碗竞赛的奖项,也将为你的简历增添更多亮点,对于大学申请有着非常积极的影响。

物理碗与国内外物理考试知识点及难度对比:

与SAT 2相比:物理碗的知识点与SAT 2知识点大致相同,但是难度要比SAT 2大,并且容错率低。

与AP物理相比:物理碗的知识点几乎覆盖了AP物理所有知识点,不过AP物理参加大考还是需要多刷一些历年真题。

与AS挑战赛相比:物理碗的知识点差不多覆盖了AS挑战赛,但是AS挑战赛的难度要更低一些。

与BPhO相比:物理碗和BPhO的知识点是一样的,不过BPhO难度会更大,需要理解各个物理公式,毕竟很多题目需要推导原始物理公式。

与IB HL相比:物理碗与IB HL知识点几乎相同,IB HL选择题比物理碗的要简单一些,不过解答题还是有点难度的。

物理碗对不同专业有什么帮助?

物理专业

参加物理碗可以帮助他们巩固和深化专业知识,培养解决物理问题的能力,以及提高实验设计和数据分析的技能。

工程专业

物理碗涉及的力学、电磁学等知识是他们日后工程实践的基础,参加物理碗可以帮助他们更好地理解和应用这些知识。

计算机科学专业

物理碗中涉及的物理原理与计算机硬件和电子技术密切相关,参加物理竞赛可以帮助他们理解计算机系统的物理基础,从而更好地进行计算机系统的设计与优化。

化学、生物学专业

物理碗可以帮助他们理解物质的基本性质和相互作用,从而更好地理解和应用化学、生物学领域的知识。

数学专业

物理碗涉及的物理学原理提供了许多数学理论的实际背景和应用场景,有助于加深对数学理论的理解和应用。

地球科学和经济学专业

物理方法在地球科学领域的应用以及金融市场分析等方面都与物理学有密切关联,参加物理碗可以帮助他们建立跨学科的知识体系,为未来的研究和实践奠定基础。

【2024物理碗竞赛辅导】来了!大家可根据自身情况选择,专业竞赛老师规划教学课程,进行专业竞赛训练!

扫码添加顾问老师,免费领取完整版

物理碗真题+常见物理公式表+物理碗备考书籍

竞赛真题

常用公式表

物理碗竞赛备考书籍

扫码领取2024年物理碗竞赛报名表+了解物理碗寒假班课课程优惠!

2024年物理碗竞赛3月开考!物理竞赛备考指南来袭!

物理碗竞赛是所有想要申请美本的小伙伴们都可以考虑参加的物理竞赛,目前是备考2024年物理碗竞赛的最佳时间,在备考物理碗过程中,需要注重多方面的技巧和方法。

物理碗报名及考试时间

比赛时间:2024年3月20日 周三 下午17:00--17:45

比赛报名截止:2024年3月11日 周一

1、补全物理碗知识

备考物理碗竞赛的第一步是全面补全基础知识。学生们需要系统地复习物理碗学科的基础知识,牢记物理碗竞赛的相关公式,深入理解基础定律的含义和适用范围。只有在基础知识扎实的基础上,才能更好地应对考试中的各种题型和难度。

在备考过程中,同学们可以通过练习题目来加深对知识点的理解和熟练度,巩固所学内容。

此外,备考过程中也要重视对物理碗竞赛的历年真题的复习,通过真题可以更好地了解考试的出题规律和难度分布,有针对性地进行备考。

2、培养分析能力和物理碗思维

物理碗竞赛考试与常规考试有所不同,需要学生具备较强的分析能力和物理碗思维。因此,备考过程中,同学们需要注重培养自己的分析能力,逐步积累物理碗学科的素养。这可以通过做一些拓展性的物理碗题目,培养自己的物理碗思维,提高解题能力。

在平时的学习中,同学们可以多进行物理碗实验,通过实践来加深对物理碗现象和规律的理解,提高自己的物理碗思维水平。

此外,可以通过参加物理碗竞赛的讨论和交流活动,与他人分享学习心得,共同进步。

3、大量刷题,提高做题速度和准确率

物理碗竞赛考试时间紧迫,对学生的做题速度和准确率提出了较高的要求。因此,备考阶段需要进行大量的刷题练习,提高自己的解题速度和准确率。

刷题时最好选择一些历年真题进行练习,这不仅可以帮助学生查漏补缺,还能让他们更好地熟悉考试的形式和难度,增强应试能力。

通过反复刷题,同学们可以逐渐掌握解题的技巧和方法,提高自己的解题速度和应对考试压力的能力。

相关问答Q&A

问题一:备考物理碗竞赛需要注意哪些方面?

备考物理碗竞赛需要注重补全基础知识、培养分析能力和物理碗思维,以及进行大量的刷题练习。

问题二:如何提高物理碗竞赛的解题速度和准确率?

可以通过大量的刷题练习来提高解题速度和准确率,尤其是选择历年真题进行练习,有助于熟悉考试形式和增强应试能力。

问题三:备考物理碗竞赛有哪些备考方法?

备考方法包括系统复习基础知识、培养物理思维,以及进行大量的刷题练习,尤其是历年真题的练习。

物理碗备考资料包,扫码即可免费领取

物理碗真题+常见物理公式表+物理碗备考书籍

竞赛真题

常用公式表

物理碗竞赛备考书籍

扫码领取2024年物理碗竞赛报名表+了解物理碗寒假班课课程优惠!

物理碗考多少分有把握拿奖?附物理碗考试提分妙招!

物理碗竞赛在国际物理竞赛界也有很高的分量。每年都有数万名学生参加物理碗竞赛,其吸引力可见一斑。对于那些想要申请英美名校理工科的学生来说,参加物理碗竞赛是非常必要的。

尽管物理碗竞赛相比BPhO竞赛难度较小,考察形式也较简单,但对于申请时需要物理竞赛成绩却自身能力不突出的学生来说,备考物理碗是一个很好的选择。

物理碗考多少分有把握拿奖?

物理碗总分是40分,一般来说平均分在16-20分左右。根据往年的经验判断,在绝大多数赛区:

30分以上的成绩就可能进入赛区前10乃至全球前100名;

获得全国金奖(排名前10%),一般需要获得25分以上;

获得全国银奖(排名前25%),一般需要获得20分以上的成绩。

物理碗奖项设置(D1与D2分开排名):

【个人奖】

全球个人奖:全球排名前 100 名

全国金奖:全国排名前10%

全国银奖:全国排名前25%

全国铜奖:全国排名前35%

物理优秀奖:各区排名(除全国奖项外)前20%

【团队奖】

每所学校无论人数多少,都取本校个人成绩前 5 名的总和为团体总分;若不足 5 人,则所有选手的个人成绩总和为团体分。

全球获胜团队奖:全球排名前50位

全国获胜团队奖:全国前10名 (Division1, Division2)

区域获胜团队奖:区域前10名 (Division1, Division2)

需要注意的是,目前在中国有5个物理碗考区,分别是华北、华南、华中、华东和华西。对于国内考生来说,上面提及的优秀奖就是需要在这5个考区中努力竞争得到的。

考试小tips:

物理碗的考试时间非常紧张,在45分钟内要完成40个题目,在时间分配策略上,我们要严格控制时间分配。每个题大约分配1分钟上下。

对于实在没有把握的题目,可以选择暂时跳过,千万不要因小失大,耽误了后面本可以拿分的题目。

扫码领取2024年物理碗竞赛报名表+了解物理碗寒假班课课程优惠!

扫码添加顾问老师,免费领取完整版真题资料及公式表

竞赛真题

常用公式表

2024年物理碗竞赛个人如何报名?深度剖析高效备考物理碗竞赛三个阶段!

Physics Bowl竞赛由各大美国名校的物理教授和经验丰富的物理教师共同出题和审核,迄今已有30年历史,并且影响力日益扩大。2024年的物理碗竞赛即将到来,想要参加的同学们要抓紧时间,利用最后两个月的备考时间进行充分的准备!还没有报名的同学们也要尽快安排考试报名,每年只有一次机会,不要错过了这个重要的考试节点。

物理碗评分规则

物理碗竞赛分为Division 1和Division 2,即DI和D2。

两个级别都是要求学生在45分钟内完成40道选择题,答对计1分,答错或不答计0分。

注:考试不允许使用计算器,提供公式和常数表。

选择D1难度级别,仅对1-40题进行计分;

选择D2难度级别,仅对11-50题进行计分。

要想进入物理碗TOP100,Division 1需要考到30分以上,Division 2需要32分以上。而Division 1的平均分为15.2分,Division 2的平均分为17.3分。

物理碗竞赛报名

目前物理碗竞赛报名不支持个人报名,想要报名的同学可通过以下渠道进行:

1.通过合作学校进行报名

报名之前可提前和学校确定好,是否可以帮同学直接报名(一般国际学校,公立学校国际部可直接帮在读学员报名);

2.阿思丹官网

如果学校是合作考点,可以通过学校统一报名,也可以自己直接在阿思丹官网直接报名。

3.通过合作的培训机构进行报名

已经确定学校不能报名的同学,可通过合作的培训机构进行报名。

扫码领取2024年物理碗竞赛报名表+了解物理碗寒假班课课程优惠!

高效备考物理碗竞赛需要经过三个阶段的备考过程:

初期备考:

- 做完真题套题,弄清知识点的分布和考察方式。这有助于了解题目的难度、类型和考点分布。

- 通过对照答案改正和总结错题的知识点,找老师询问并整理类似题目。针对错题深入理解,并且及时向老师请教和询问,及时消化和消除知识盲区。

中期备考:

- 在确保知识点全面掌握的基础上,进行计时做题,以了解并提高自己在考试中的速度。这可以帮助学生适应竞赛的考试时间,并提高解题效率。

- 找到适合自己的解题方法,包括数学推导的技巧、化简的方法、定理的灵活应用等。多尝试不同的解题方式,找到最适合自己的方式。

冲刺期备考:

- 严格控制做题时间,训练手感,复习之前的错题,以确保考试时不再出现相同错误。这意味着需要在有限的时间内进行高效的训练,避免答题迟疑和失误。

- 重点放在对错题的反复训练,确保对错题的知识点有深刻的理解和掌握,避免在考试中出现相同错误。并且在这个过程中要确保自己保持充足的身体和心理状态,避免在临场时出现焦虑和紧张情绪。

扫码免费获取物理碗历年真题/知识点/词汇/公式pdf

竞赛真题

常用公式表

2024年物理碗考试时间已公布!不同体系如何备考物理碗竞赛?

2024年的物理碗竞赛即将于3月20日正式开始。作为美国物理教师协会(AAPT)主办的赛事,Physics Bowl竞赛在美国国内享有极高的声誉。每年来自全球11个国家的500多所学校的学生都会参加这一盛会。对于那些申请物理、机械工程等理工科专业的学生来说,这是一项不可或缺的竞赛项目。

不同体系备考物理碗竞赛的建议

IGCSE阶段备考:

- 针对IGCSE学生,重点需要打好基础,提前完成IG全部章节的学习。这包括运动学,Newton的运动定律,能量与功,动量与冲量,圆周运动,复杂电路,电场,电磁学,波,热学,原子物理等章节。

- IGCSE覆盖面广,知识体系比较完善,但深度和难度相对较低,需要额外补充一些知识点,并做相应的习题训练。

AP体系学生备考:

- 针对AP学生,需要系统性完成AP物理1和AP物理2的学习,并额外学习近代物理内容(量子物理,相对论等)。

- 物理碗竞赛的题目难度大部分与AP物理C持平,偶尔也会出现一些极生僻或更深的力学/电磁知识点,需要对这些知识点有所了解。

IB体系学生备考:

- 对于IBSL的学生,需要深入学习波动现象和电磁学的内容。

- 对于IBHL的学生,需系统地学完IBHL的内容,额外学习力学转动部分(转动惯量,转动运动学,转动中的Newton第二定律,角动量等)和相对论等内容。

- 物理碗竞赛的大部分题目和IB难度相当,但在快速计算、巧算和估算方面有更高的要求。

A-Level学生备考:

- A-Level学生需要系统性完成A2的学习,但相对论比较常见的相对论需要额外补充。

- 需要额外学习力学转动部分(转动惯量,转动运动学,转动中的Newton第二定律,角动量等),以及一些物理史和物理学界新闻等相关知识。

- 物理碗竞赛涉及一些课内学不到的物理史和物理学界新闻等,需要进行专门积累和视野拓展。

扫码免费获取物理碗历年真题/知识点/词汇/公式pdf

竞赛真题

常用公式表

扫码领取2024年物理碗竞赛报名表+了解物理碗寒假班课课程优惠!

不同学习体系的学生在备考物理碗竞赛时,需要根据各自的学习内容和重点进行有针对性的准备,并在各个考察视野上进行充分的积累。同时,对于高层次的竞赛题目,也需要具备快速计算、巧算和估算的能力,以更好地完成竞赛中的问题求解。

物理碗竞赛即将开考!物理碗难度如何?附物理碗时间规划!

物理碗(Physics Bowl)是一项全美极具影响力的高中物理思维挑战赛。在这个竞赛中表现出色的学生在申请本科理工专业时将会获得很大的学术优势,也将得到优质本科院校招生官的青睐。

物理碗难度如何?

与高考相比:物理碗相较于高考会涵盖更多的知识点和更复杂的考题类型,例如刚体力学、流体力学、波的定量计算、热学的卡诺图计算与热效率计算、光学计算、狭义相对论和物理学史。

与AP考试相比:物理碗的知识点覆盖了AP考试中的所有知识点。不过,AP考试仍需要刷历年真题,而物理碗则具有更高层次的题目和更多的理论知识。

与AS挑战赛相比:尽管物理碗的知识点也覆盖了AS挑战赛,但物理碗的难度要高于AS挑战赛,因此需要更深入的准备和学习。

与BPhO相比:物理碗与BPhO考试的知识点相同,但BPhO的难度更大,需要明白物理公式来源,许多题目都是推导原始物理公式,因此备考需刷历年真题。这表明物理碗的难度虽然较高,但相对于BPhO来说,考试难度适中。

与IB HL相比:物理碗与IB HL的知识点相同,但IB HL的选择题简单一些,而解答题的难度更大一些。因此,物理碗要求的不仅是对知识的掌握,还需要学生具备较强的解答题能力和物理概念推导能力。

物理碗竞赛备考规划

前三个月:基础准备阶段

考虑使用学习资料和教辅书籍,以系统性的方式学习物理碗竞赛的基础知识点。可以根据考试大纲,将知识点进行分类,逐一学习和巩固。

在学习过程中,要养成做好笔记的习惯,重点记录常考的知识点和易错点,方便后续复习时查阅。

考前一个月:强化训练阶段

刷物理碗竞赛历年真题是非常有效的复习方法,可以检验知识点的掌握程度。建议在刷题时,要及时标准错题,对薄弱知识点进行专项训练。

考虑寻找一些模拟试题或者练习题集,进行有针对性的练习,以强化对各个知识板块的掌握。

考前一周:考前模拟阶段

在考前一周,可以安排一些模拟考试,模拟真实考试环境和时间,以提升做题效率和应对考试时间紧张的能力。

考虑每天安排一定的时间进行模拟考试,然后针对性地总结错题和考点,以便在最后时刻对薄弱知识点进行强化复习。

扫码添加顾问老师,免费领取完整版真题资料及公式表

竞赛真题

常用公式表

扫码领取2024年物理碗竞赛报名表+了解物理碗寒假班课课程优惠!

物理碗竞赛考多少分能进全球前100?附物理碗月度备考规划!

2024年的物理碗竞赛即将于3月20日正式开考,这项竞赛由美国物理教师协会(AAPT)主办,历经30年的发展,如今在美国已经具备了极高的影响力和声誉。

竞赛设置

Division 1:

对应试题:1-40题

对应年级:高一学生(IB10年级、A-Level的G1年级部分优秀学生和G2年级)

Division 2:

对应试题:11-50题

对应年级:高二、高三学生(IB11-12年级、A-Level课程的AS和A2年级)

物理碗竞赛的难度因Division1和Division2的不同而有所区别。在Division1中,题目涉及概念物理学和AP物理学中的内容,包括简单题、中等题难度相当于AP物理1/2,难题的难度则高于后者。而在Division2中,题目的平均难度略高于AP物理C,且覆盖知识点范围更全面、比后者更广。

不论是Division1还是Division2,30分以上的同学所占比例都非常小。在绝大多数赛区取得30分以上的成绩就可以进入赛区前10乃至全球前100名。因此,要想拿到赛区前10、全球前100的名次,基本上要确保拿到30分以上的成绩。

而如果想拿到较高的奖项,比如全国金奖(排名前10%)一般需要25分以上的成绩,全国银奖(排名前25%)一般需要20分以上的成绩。

物理碗备考规划

1月份:

夯实完物理基础知识后,不断解题练习,以分类题库为主要的复习工具。这个阶段可以重点复习物理学科的基础知识,并通过解题练习来巩固和加深对知识点的理解。建议在解题的过程中,要注重对不同模块的分类练习,确保全面覆盖。

2月份:

完整做完真题套题,了解知识点的分布以及考察的方式。在对照答案改错后,总结错题的知识点是哪些自己没有学习或者掌握的部分。这个阶段可以帮助你更深入地了解自己的薄弱知识点,并及时进行补充和巩固。同时,可以向老师请教,找类似的题目进行练习和整理,加强对知识点的掌握。

3月份:

知识点全掌握后计时做题,了解自己的做题速度,并且尝试提高做题速度,找到适合自己的做题方法。要严格按照竞赛考试时间做题,训练手感,并且重新复习之前的错题。这个阶段可以帮助你在熟悉知识点的基础上,提高解题速度和应试能力。

扫码领取2024年物理碗竞赛报名表+了解物理碗寒假班课课程优惠!

扫码添加顾问老师,免费领取完整版真题资料及公式表

竞赛真题

常用公式表

参加物理碗竞赛优势是什么?物理碗竞赛重要事项了解一下!

物理碗竞赛的出题和审核由各大美国名校的物理教授以及经验丰富的物理教师负责,是申请美本理工科以及提升学术背景的必备赛事。

参加物理碗竞赛的优势?

拓展物理学学术兴趣:随着对物理学理论体系的深入,参加物理碗竞赛可以激发学生对物理学科的兴趣和热情,促使他们产生更多的学术兴趣,从而在学术上有更深入的探索和学习。

提升物理学素养和能力:通过学习物理碗知识,学生可以充分巩固、完善物理学科知识体系,系统学习物理学思维方式,为未来的学习打下坚实的基础,提升物理学素养和能力。

与AP/IB/AL大考协同:物理碗竞赛的知识点覆盖了AP、IB、AL等学术考试的大部分知识点,对竞赛的学习会与这些考试知识点巩固,有助于取得更好的成绩,提升整体学术水平。

对大学申请的帮助:在比赛中获得高分者备受美国名校欢迎,其成绩也是评估申请入学者在物理科目上学习成就的重要依据。历年优秀获奖选手被耶鲁大学、MIT、加州大学洛杉矶分校等名校录取,因此参加物理碗竞赛对大学申请有一定的帮助。

物理碗竞赛重要事项

注意题目难度顺序:

物理碗竞赛题目的难度并非从易到难,有时后面的题目会非常简单,尤其是对于D2的考卷,41-50题往往会出现非常简单的常识题。因此,在考试中,一定要确保将整份试卷读完,全面了解整体试卷的难度,争取把所有的题目都选出答案。

注意公式表和常数表:

考试过程中,官方会为参赛者提供公式表和常数表,允许携带纸质字典查询单词,以及计算器进行计算。参赛者需要熟练使用计算器,能够进行简单的加减乘除、幂次指数、积分运算。同时,参赛者需要提前浏览公式表和常数表,虽然考试时对这两个表的内容需求不大,但如果需要,一定要在最短的时间内找到所需内容。

注意重要条件,避免低级失误:

在读题过程中,要勾选出重要条件,例如"smooth"、"massless"等关键词,构建正确的情景。同时要仔细计算,检查计算器中的式子,避免低级输入错误和符号错误。

扫码领取2024年物理碗竞赛报名表+了解物理碗寒假班课课程优惠!

扫码添加顾问老师,免费领取完整版真题资料及公式表

竞赛真题

常用公式表